“新加坡数学”一时成了家长们关注的热门话题，。其实这个话题我研究了很久，但是一直忍着没发言。我想了想，还是先把这个坑填上吧。
考虑到读者中有相当数量的妈妈，也不知道大家数学基础如何（没有歧视女神的意思哈），我尽可能把硬核的/说理的/计算的内容淡化，尽量多说结果，少说过程。
先说几个结论：
第一，新加坡数学确有独到之处。
第二，教育公号对新加坡数学的解读过于正面，有失客观。
第三，家长要注意，中新合璧不容易。
下面，我们开始正题。
01新加坡数学究竟有多牛
面对国外的月亮，国人通常有两种倾向：一种是“哎呀，外国的月亮真圆啊”；一种是“切，还是中国的更亮”。其实这两种倾向都没什么实质意义，比较来比较去，你是哪里人，就在哪里看月亮。
新加坡教育自成体系，尤其是数学，其教材已经风靡全球40多个国家，堪称世界级的明星。早在5年前，英国就全面引入新加坡数学作为小学教材，美国也正在大力推广（注意只是推广），法国也有上百家学校引入。
但是对这件事，需要有个客观认识。虽然教材的科学性和体系化是主要原因，但是教材的语言是英语，也是不可忽视的重要因素。
举个例子，中国的基础数学教育其实也很牛，包括英国也曾经拿上海的教材做过研究。但是，我们的教材很难全盘复制到非汉语语境中去，比如，一个“小九九口诀”，估计就会愁坏各种肤色的歪果仁。
说新加坡数学牛的又一例证是，在国际教育成就评价协会（IEA）进行的“国际数学与科学趋势研究”（简称TIMSS）评估，新加坡连续多年囊括冠军。
但是，对这件事也需要有个再认识。
我专门研究了一下，TIMSS国际排名从1995年开始，每四年公布一次，最近的一次测试于2015年进行，2016年11月29日发布报告。
参加测试的，有来自全世界57个国家和地区的60万名年龄为9至10岁（四年级）和13至14岁（八年级）的学生。
值得注意的是，参加测试的学生有中国台湾和中国香港学生，并没有来自中国大陆和印度的学生。
要知道，中国大陆和印度的基础数学之难，是举世皆知的。据说印度有个“大九九”，比中国的“小九九”还要复杂。
不可否认，新加坡数学确实牛，但是在研究他到底牛在哪儿，并且找出为我所用的关键点之前，需要首先破除那些人为戴的高帽子，不吹不黑，不卑不亢，这样才能建立客观准确的认知。
02 新加坡数学到底牛在哪儿
由于教育大号铺天盖地的宣传，恐怕稍微关注国际教育的家长，都知道新加坡数学的精髓，是所谓的CPA“三步法”。
C – Concrete 具象化
P – Pictorial 形象化
A – Abstract 抽象化
简单来说，第一步，生活常识；第二步，数学模型；第三步，数学算式。
新加坡数学的最大特点，在于放大了”P-形象化”这个过程，这个步骤通常被称作“Model Drawing”。
这个词被很多大号翻译为“建模法”，严格来说并不准确。
为了写这篇文章，去年冬天我特意回母校，请教了读研时带领我们建模的资深教练。她特别直接的跟我说，新加坡数学与建模没什么关系。
数学领域所谓的建模，可以简化为:y=f（x），也就是说，至少是研究两个变量之间的逻辑关系问题。显然，这与我们正在讨论的CPA无关。
此后我查阅了知网，浏览了几十篇相关文章，发现早在各类公号之前，数学教育届对新加坡数学早有研究，对这种教学方法也早有定论:“模型图”。
至于模型怎么画，怎么表示加减乘除，这部分内容被各种教育公号写滥了，就不再赘述了。
有一点需要提示的，中国的数学教育，其实也有“模型图”。大家回忆一下，线段图，饼图，表格法，这些都曾经作为解题的辅助手段，只不过不像新加坡那样作为学习的主要方法和必然路径罢了。
比较来看，中国的数学教育，多数情况下是从C直接到A，没有特别重视中间P，也就是画图理解的这一步。这是我国教育的特点，但未必是缺点，因为缺点和优点是相伴的（后面会说到）。
03 新加坡数学适合中国孩子么？
根据我的研究，新加坡数学最牛之处在于：通过长期的CPA训练，培养学生建立比较系统的数学思维，找到生活和数学之间的连接点，从而在复杂问题面前可以快速理清解题思路，找到解决办法。
这一点，的确值得称道。
但是，必须提示一点，虽然关注新加坡数学的，多数是牛家长，但是新加坡数学却不太适合中国的牛娃。
因为所谓牛娃，恰恰就牛在和同龄孩子相比，数学思维建立的早且系统。也就是说，前述从C直接到A的过程，是完全OK的。对这些孩子而言，如果中间横插一个环节，特别是在学习中途，突然引入这样的思维方式，没有必要，也没有价值。有那时间，不如刷奥数题，或者超前学习下一年级课程。
当然，更不适合数学渣娃。
我强调过很多次，渣娃的渣是全方位的，想改变这种情形，只能一点一点抠，一个坑一个坑的填，没有捷径，换个班换个学校，甚至换套教材，都不可能立竿见影改头换面。而且，渣娃普遍对数学兴趣不高，课本还头疼呢，再来一套教材，还是英文的，想想就很头大。
新加坡数学，比较适合以安安为代表的普娃（但是方法要得当）。
我研究了市面上比较主流的新加坡数学教材，同时结合安安的学习经历，发现在以下几个知识点的学习上，新加坡数学有比较强的借鉴价值。
1减法计算
从加法过渡到减法，是低年级数学的一个难点，远没有家长想象的那么容易。
很多人困惑为什么孩子知道:3+4=7，却不知道7-3=？因为，这种逆向数学思维的培养是渐进的。
但是，新加坡数学的图形法，对此解读的比较细腻，带着孩子一起画一画，会有一定的效果。
数格子模型
往前数多少格就减多少。这种方式很直观，孩子刚刚开始学减法用，很适合。
矩形图模型，这是最普遍的：
为什么我说上面的图有助于理解减法呢？
因为这样标示出来以后，7-3的问题，转化为，3和几凑成7？这是把减法思维转化为加法思维，在这个过程中，孩子能逐步加深对加减法换算的理解。
2理解分数概念
分数概念，画图更加清楚。
举个例子：
小明拿到了一套书，分给同学2/3，剩下5本，请问小明这套书有多少本？
这道题对于初学分数的普娃，简直是一场噩梦，但是画图就很清楚了。
“”剩下的部分，就是上图2中，阴影部分。这部分是5本，那么这套书，就是3个矩形格子，15本，口算就可以写出得数了。
还有，关于“分数比例”的题目，特别实用。
比如，小明和小华分别去领排球和篮球，小明是小华的2/3，小华比小明多3个，问小明和小华各领多少球？
如果不画图，讲这个题能把家长和孩子都逼疯，但是画图之后，很简单。
如上图2，上面表示小明，下面表示小华，多的那一个矩形块，表示3个，那么自然小明是6个，小华是9个。
3 不列方程解应用题
这部分内容是国内4-5年级小学生的难点。家长们习惯于列方程，但是小孩子还没有学习列方程，所以，讲解起来，特别抓狂。
但是，引入模型图之后，就清晰了很多。
个人以为，这是新加坡数学对中国数学最最最有借鉴价值的部分。
但是，这部分内容只适合过渡，一旦孩子学会代数，引入方程，这部分就有点画蛇添足了。
举个例子吧：
susan和ivy玩儿玻璃球，susan拥有的玻璃球数量是ivy的3倍，ivy又买了10个玻璃球后，她的数量变成susan的两倍，问她们原来各有几个玻璃球？
第一步：画出一个单元格代表ivy的数量，三个单元格代表susan的数量（这是前面讲过的，分数比例法）。
第二步，画出买了10个玻璃球之后的比例关系，susan没有变化，ivy是她的2倍。
第三步，统一标准量，ivy左侧和右侧，都要转化为统一的矩形格。
第四步，比较一下，ivy买了10个玻璃球之后，增加了5个小矩形格。
第五步，计算得出每个小矩形格代表的数量是2个。所以，susan原来有6个，ivy有2个。
大家看，这样一道题，虽然计算起来很简单，但是这个画图的过程其实一点都不简单。不过，确实通过画图，孩子可以理解的很透彻。
提示一点，这里属于“就题论题”。我们的数学大纲，在教授代数和方程式之前，是不会出现这样的题目的。所以，不学“模型图”的孩子，也可以搞定中国数学。
04 中国孩子如何用好新加坡数学？
新加坡数学实行分层教学。目前国内的教材版本，盗版多，且没有细分。所以，如果家长希望借助新加坡数学，提升孩子数学思维，必须擦亮眼睛，选好版本。
同时，必须提示的是，任何一种教材和教学方法，都有其局限性，新加坡数学也不例外。
首先，这种模型图法到了高年级，因为数学知识点的增多，绘图过程将变得非常复杂，加上需要C-P-A之间反复穿梭、回头、确认，会非常考验学生思维的系统性。
据在那边生活的朋友反馈，很多新加坡的小学生到了五年级之后，就会出现跟不上的情况，不得不去课外班补课。
其次，孩子适应了模型图之后，会影响到初中代数学习。
小学时，P的过程是个桥梁，到时候就会成为障碍。反倒是国内数学教材，直接从C到A，无形中锻炼了孩子的代数思维。
最后，必须关注应试要求差异。
新加坡数学的“模型图”就是解题的方式和过程，也就是说，考试这样写就可以。但是中国的数学应试，特别是应用题，必须列式子，如果孩子光掌握这个方法，没有列出算式，即使结果正确，也很可能不得分。
如果不是在国际学校，从幼儿园开始就使用这套教材，期望和国内教育无缝衔接是不现实的。因为“模型图”法是个系统的连贯的过程，你需要从认识数学开始，就秉承这个概念，然后简单的加减乘除都应用这个概念，才能熟练地用它解决复杂问题。期望中途上车，就开的飞起，只能是美好的愿望，这就像吃饭用刀和用叉子是一个道理。
但是，对我们这一届无所不能的家长而言，新加坡数学仍然有非常多的可取之处。所以，建议有余力的家长认真研究，反正我已经买了一套。
具体在应用环节，有以下建议：
——教材作为家长辅导用书。
如我前面所说，家长可以先研究一下“模型图”法的内涵，这样当孩子面临困难，特别是解答应用题时，可以给孩子提供一种全新的思路。但是，要注意，解答完之后，一定要回到课本的知识点上去，防止孩子顾此失彼。
——练习册降阶使用。
新加坡数学目前尚无正式的汉化版，即使将来有人汉化，如果不是专业的教材编写者，恐怕也会有些障碍。建议以原版书和练习册为主，但是要降一个级次（主要针对普娃）。比如，国内五年级的学生，可以做新加坡数学四年级的题目，一方面，保护兴趣；另一方面，巩固复习。
——跨学科练习。
即使不用来学数学，把它当作英语阅读理解练习也是挺好的，因为现在的英语阅读理解确实有跨学科倾向。上学期安安的英语考试，就出现了一道挺复杂的数学题。
最后，再次提示，学霸和学渣都谨慎入坑，前者可以去刷难题，拓思路；后者老老实实打基础，抓计算。