可以在文章末尾，查看免费获取新加坡数学教材和练习册方法。

今天就来和大家讲讲数学，讲讲逃逃刷了很多年的新加坡数学。

还是从一道上了热搜、被吐槽的高考数学题讲起，

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从计算量来看，这基本上就是一道小学题，不过有两个“陷阱”：

1. 文字很多，让人咋一看误以为是要算维纳斯的身高，其实仔细读题你会发现，它跟维纳斯身高半毛钱关系都没有；

2. 前面说黄金分割比例时，用的距离是“头顶到咽喉”、“肚脐到足底”，后面给出的条件却是 “头顶到脖子下端”是26cm，和“腿长”是105cm，并不能完全对应上，所以很可能要用到假设和范围估算。

解法其实很简单，画两个图就能搞定：

1. 用“腿长”= 105cm这个条件来算，我们假设105就是“肚脐到足底”，那么，根据黄金分割比例：

但我们知道，实际上 “肚脐到足底” > “腿长”，所以这个人的身高就应该 > 170cm；

2. 用“头顶到脖子下端”= 26cm这个条件来算，我们假设26就是“头顶到咽喉”，那么，根据黄金分割比例：

但我们知道“头顶到咽喉”< “头顶到脖子下端”，所以这个人的身高就应该 < 178cm。

把1和2一结合，马上就能得出答案了，170cm < 身高 <178cm，所以该选B。

是不是挺简单的？

解题过程中用到的画图建模方法，就是我们接下来要谈的新加坡数学的精髓。

近些年来，一些国际权威评估（PISA，跨国评估学生能力计划）显示，新加坡孩子的数学能力排在第一名：

这里会有人问了；

是新加坡的人比较聪明？

还是老师有更好的方法？

小编只想说，人都是一样的人，主要是人家用的教材比较牛！！！

有了好的教学工具，孩子们自然就学得好啦~

今天小编带来的资源就是新加坡的数学教材和练习册全套高清可打印PDF，因为这款教材太火爆了，想要的家长一定要下手快些啊！

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今天分享的这套《新加坡数学教材》是从幼儿园到小学6年级，一共9本，涵盖了学前到整个小学阶的数学知识。

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《新加坡数学教材》

虽然全是英文，但她说幼儿园的一看题就会，完全不用担心英语，但是1年级的需要点英语底子，但是难度还可以，孩子基本都能做。

这个问题刚开始小编也是有顾虑的，刚好同事家娃在旁边，就给她宝贝看看，效果居然很惊人，喜欢得很，还带回家去做。

这套书最大的亮点就是突出了新加坡数学教育的特点“中西合璧”，即注重数学意识培养。既有中国的数学学习风格，又有西方的语言和学习方式。

它比较关注的是教给孩子数学的方法，具体表现在注重数学与日常生活的联系，教授解题思路而不是套用公式。

它每道题，都会把抽象的数学，转换成具体的图像帮助孩子思考和计算，让孩子从一开始不害怕数学，掌握了这样的思维，能实现学得越深奥反而越简单的效果。

新加坡数学1年级的目录，一共20个单元：包括1-100认知和计算，几何、规律，应用题，测量货币等等。

与我国小学1年级数学教材的学习内容基本是一样的。

但新加坡数学对数学知识点更加的细化，在它小学1年级教材最前面的学习自测和进度表（Work Performance）中可以看到，20个单元又细化成了77个知识点，你可以了解孩子每一个小知识点的掌握情况。

新加坡学生的数学拿第一，跟很多因素有关，与其教材的编写与教授的方法肯定也是密切相关的。

目前有很多国家，尤其是亚洲国家，包括国内不少私立以及国际学校都在用这套教材进行日常教学。

那么其奥妙到底在何处呢？

简单来说，这套练习册：

● 覆盖到从孩子幼儿园到小学毕业（Nursery-G6）阶段的全部数学关键知识点，并提供了形式丰富，角度多元的练习！

● 2018年的新版，还增加了针对1-6年级额外提供的线上测试，并根据孩子的测试结果给出评估报告，让父母与孩子都更清楚自己的强项与弱势所在，从而更有针对性地进行相关知识内容的补充与提高！

而新加坡数学本身就有一套非常扎实且适合给孩子启蒙并逐级深入的教学方法论，它的核心是：

● CPA教学法

● 建模思维

CPA教学法

这个教学法最早是美国的心理学家杰罗姆 · 布鲁纳提出来的，他经过观察发现，孩子学习，要经历三个阶段：

“

● C – Concrete 具象化

● P – Pictorial 形象化

● A – Abstract 抽象化

”

意思就是说，低幼孩子最初是依靠具象思维观察和学习的，而数学是抽象概念，所以给孩子做数学启蒙，要从具象思维入手，让孩子通过亲眼所见、亲手操作所得的方式去感受与提炼，通过搭建具象与抽象之间的桥梁，最终实现抽象概念的养成：

我们来看看新加坡数学是如何教小朋友理解而不是硬背答案的：

1、三个橘色的拼插积木+2个绿色的拼插积木=5块拼插积木

2、三个正方形+2个正方形=5个正方形（在这个过程中还可以插入各种5的组合拆分）

3、3+2=5

有了这样一个三步走的经历，通过操作拼插积木看到了从具象的物到抽象的符号之间推演转变的过程，理解自然就不难了，而且因为可以动态变化，举一反三也就顺理成章了。

建模思维

接下来咱们再来说说建模思维。其实，建模就是具体执行“CPA教学法”中的P（Pictorial 形象化）的方法。

所谓建模，有点儿像是我们上学的时候做应用题画的线图，它的作用就是帮孩子用图形来直观地展现已知与未知之间的关系，化繁为简，从而完成由已知推导未知的过程！

举两个简单的例子吧，比如：

① 谁比谁多，多多少；谁比谁少，少多少，是一个经常会让小朋友懵圈的问题，在新加坡数学中，是这样引导小朋友来建模学习的：通过这个建模图，小朋友可以清晰明了地看到数字的大与小，以及大多少/小多少的对应比较。

再比如，通过下面这张图表，这里面包含数数、对比、减法、加法、连加，一次能把很多数学知识都能练习到。

做一道加法题、可以用很多方法来解，数数法、画图法，凑十法、列竖式等。

配套免费的在线网站，可以找到孩子的薄弱环节

这套新加坡数学教材L1-L6每本都有配套的在线网站可以辅助学习，幼儿园阶段的3本是没有哒。在书的第一页里，就会有登陆的注册码还有具体的操作步骤，而且在线练习的时间没有时间限制哦。

② 小学低年级数学里面特别常见的一个类型题；

ordin有24个数字骰子和36个字母骰子，第一问：Jordin一共有多少个骰子？第二问，Jordin把18个骰子给了她妹妹，那她还剩下多少个骰子？

首先，针对第一问，通过建模的框图，能够很清晰地看到是一个加法题，将数字骰子和字母骰子相加求和。

第二，针对第二问，还是利用框图建模，总数为60，给出的部分为虚线标18，余下的框图部分就是剩下的，显然是减法，60-18=42。

有了框图的示意，应该运用何种计算方法其实就非常显而易见了。

一分钟了解团品

针对学龄前以及1-6年级的小朋友推出的练习册，让孩子习惯用英语做数学题。内容本身专业系统，是学校教科书最直接有益的补充，也便于一部分“英语先好起来”的孩子身在国内就有机会享受国外的优质教育资源，为未来的国际化道路做更充分的准备。

1

CAP教学法

在数学启蒙期为孩子建立良好的“数感”

好像咱们给孩子做英语启蒙经常强调要培养孩子的“语感”，有了好的语感，孩子的英语学习常能事半功倍。其实学习数学也是一样，在启蒙期，为孩子建立好的“数感”至关重要！

什么是数感？简单的说，数感是理解数，理解抽象和具象之间关系的能力，它包括：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果；并对结果的合理性进行解释等等！

A.理解数的意义，用多种方法表示数：

数学方面第一重要的是能够对于数字与数量的对应有一个基础的认识。不是只会从1数到100数就行了，是指小朋友可以用多种方法来数数，并将“数”应用于简单的日常生活，

第①步：图物对应的数，知道数字3与3朵花之间的关系

第②步，没有数字提示，经过点数自己写出对应的数字；以及在不同的图片与数字中进行对应选择

第③步，根据上面两步的经验，能够为数字圈定准确的对应图案数量

第④步，在有混淆数字的干扰下，判断选择与图片数量对应的数字。

第⑤步：完成数量与数字的对应后，进入纯抽象数字的部分，打破传统1-10顺序数数的顺序，数字留空，为留空地方的确定应插入的数字。

B.能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法

第一步：为什么要做加法是很多小朋友最初接触加法运算时很困惑的问题，太抽象了，但是如果用你有一个苹果，又给你一个苹果，你一共有几个苹果来引入，就会容易得多！

第二步：将带有数量信息的图片与对应数量的数字双重呈现，把描述语言替换为符号，引导出加法的算式：

第三步：体会不同类型相同属性的物品可以相加进行计算，引导小朋友在做加法应用时要先分类：

第四步：数字的拆分与组合，学习灵活的应用与掌握数字的构成

第五步：在了解数字的拆分组合与加法运算的基础上，不给出完整的图案与算式，小朋友学习应用加法的知识解决处理问题：

学龄前孩子需要掌握的数感训练内容可不仅仅是认数与简单运算那么简单，它还需要孩子拥有估算的结果，并对结果的合理性进行解释的能力。

比如：对图形图像的感知与判断，对相同与不同概念的区分与找寻，对语义相反词语的认知与理解等等，在Learning Maths Collection中也都有涉及：

2

建模思维Drawing-modle

化繁为简，清晰有高效

新加坡数学和我们中国的数学启蒙教育不一样的是，“建模”是新加坡数学的核心，它有一个好处，就是把复杂的数学问题可以通过建模来简化成简单的计算表达式。比起中国传统的数学教学，会灵活。而比起英美等西方国家的数学教学，又更有难度些。

新加坡幼儿园和小学都非常流行的CPA教学法，这套书把CPA的教学法完全融入其中。C – Concrete，也就是具象化，具象化代表着实实在在的东西，一般伴随着教具。

具象化下的数字

▼

用具体的实物去代替抽象的概念,让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近，他们可能吃着苹果，看着小鱼一下就懂了书本上的概念。

具象化之下的新加坡数学加减法

▼

学加法的时候比如2+1=?这里面使用两个苹果+1个苹果开始，让孩子能从直观上看到是3个苹果，而没有像中国那样用死记硬背。

1000以内的加减法，就是变成这样的：

加法：

减法：

让孩子有可触摸可参照的对象，孩子更容易理解。

P – Pictorial 也就是，形象化 。具象化的学习之后，就可以让孩子进入到形象化的学习阶段，就是通过图像符号，将问题表述出来，这个阶段，孩子们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。

而这个过程就是绘画建模（Model Drawing），把问题图像化就是新加坡教学中的形象化教学思维，就是“简化”思维。这样的方法让孩子对代数有一个基本的认知。它最大的好处，是用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念、算式等。

A – Abstract 就是抽象化，如果学生具备能力掌握这个过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了

下面这个就是具象化→形象化→抽象化的完整，显然具体有2个积木和1一个积木，专为成2个白色空格+1个蓝色空格，进行转换，最后才有抽象的数字运算。

这套书在培养孩子的过程中，更是将“过程”融入其中，更锻炼孩子的理解能力。小朋友学习的时候，很清楚地知道，必须要写过程，必须要把他们的解题方法和思路表达出来，一旦自然而然形成了这样的数学思维，解题方法就不是问题，解题的结果也是显而易见的，而且学得更好一点的小朋友还能运用于生活。

3

由易到难

让孩子可以螺旋上升

这套书不像中国的数学启蒙，小学1年级学习数字、加减法，2年级简单乘法等等这样每个年级都是分开的。

比如同样10以内的加减法，在幼儿园低龄阶段，我们看到的这样的数字小脸表格：

而到了K2阶段，同样的表格，但是后面多了一行英语的表格（数字的英语表达方式在幼儿园N阶段已经有了），在没有写阿拉伯数字的那一格里，后面有英文，在有阿拉伯数字数字的时候，英文的会空出来：

比如看到小鱼的数量是“9”，有9条小鱼，剩余一个空格可以得出9+1=10；还可以得出有1个空格，9条鱼,9+1=10；还可以得出10个空格去掉9条鱼，还有一个空格，10-9=1;还可以10个空格，去掉1个空格，还有9条鱼，10-1=9。

这本书在不同的阶段，学习的知识点会和前面的有重合，但难度又在此基础上不断提升。这就让孩子在学习新知识的之后，会从过去已掌握的内容开始，增加信心。

4

不仅学数学

还可以让孩子学英语

新加坡是双语的国家，这套教材是用英文编写的，我们让孩子使用这套练习册的时候，不仅让孩子学习数学，还可以让孩子学习英语。

幼儿园N阶段，英语都是超简单的，都是一些简单的英语单词

它每个知识点都有一道例题，例题就是一张讲解图示表，不小看就这一张图，新加坡的数学的功力都体现在这张图中。为什么它能讲解部分这么少，就因为这一张图就能给孩子讲明白（在稍后第2点这部分也是我会重点展开讲）。

这套教材侧重于练，每个知识点讲解例题后面都配有练习题，讲完马上开练，保证每个数学知识点学完马上消化。从1年级这本的厚度和咱们的数学教材上下册的厚度一对比，厚度近2倍，多出来的这部分就是练习题，相当于把教材和练习册整合在一起了。

这套教材是全英文教材，可能很多家长怕孩子看不懂，这个我已经给大家借鉴，使用起来就完全不用担心了。

比如，这道题中，他们知道了count是“数数”，numbers是“数字”，on line就是“在横线上”，只要能掌握到这几个关键词，慢慢地就能学会做英文数学题了。

5

同一数学概念，用不同的方法

让计算更简单

新加坡数学中通常对一个概念有多种理解的角度。这套教材它将加法分为好几个章节，有10以内、20以内、40以内、100以内等等，然后再细分，还分为进位和不进位两种情况。为了让孩子充分掌握这个概念，这套练习册中就提到了多种情况。

A：绘画建模

最开始理解的加法其实就是靠挨个数，数一格就代表加1，数多少格就加多少。这种方式最直观，孩子容易理解。

B：数位拆分

将数拆分成整十数和个位数。这种方式计算速度更快。

C：竖式计算

竖式计算就是在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便。先从右边的个位数字加起，个位加个位，十位加十位。

D：加整十数

通过建模数数的方式来计算整十数，让孩子明白加整十数，变化的是十位数，个位数不变。

E：两位竖式

加两位数的竖式计算（个位数含0）。同样，个位加个位，十位加十位。个位数碰到0时，数字不变。

F: 进位加法

两位数加两位数的竖式计算。在充分理解和练习过不进位加法后，就要开始做进位加法了。

同时也强调解题技巧，比如加法有个Make Ten（凑10）原则。

先通过图画直观体现。下面图中有3组蘑菇，分别是3、5、5，然后让孩子直接画圈圈，将凑成10的两组圈起来。

拆分：将数拆分成整十数和个位数。

组合：将整十的进行组合。

这些技巧都可以让计算速度更快，当然根据不同的概念，都有不同的方法，孩子们计算的时候就能感受到他们的便捷。

每个年龄段都包含

每个阶段都会根据孩子的特点量身定做不同的教学内容。

1、K阶段，练习册包含3本：N（Nursey）、K1（Kindergarten）和K2（Kindergarten）。适合3岁-6岁的宝宝

▼3本练习册整体包含的知识点有：50以内的数数，20以内的加减，5以内的乘法以及基本的形状、颜色、时间、比较 …

这三本都是初级的的数学启蒙，并不是像传统的数学一样，都是一堆堆的计算公式，相反它主要是一些游戏化的图片和内容，有很多小游戏，用游戏化的方法，让孩子更能接受。

a.小班孩子的Nursery

由于这个阶段的孩子都是低龄，对于数学还处于启蒙阶段，所以，书里采用大量的，简单的图画来教孩子学数学，而且图画的密度也不大，图画的展示面积也比较大。

小朋友可以一边涂色，一边数数，数好数字，还要辩析哪个英文数字表达是正确的。

b.k1增加了加减法

还可以学到一些数字的英文描述，或者是less than、more than、count等等一些数学中常用的单词。

根据图形结构，分析？应该是哪个图片，培养孩子分析判断能力。

c.k2增加了简单的乘法

练习根据钟表写出显示的时间和表盘上画出的缺失指针。

这个阶段主要是对孩子数学思维的训练，涉及数数（数量与数字的对应）、比较、找规律等等。

2、L1~3（对应1~3年级）的练习册包含3本：Level 1、Level 2和Level 3

▼3本练习册整体包含的知识点有：100以内的加减，1000以内的加减，10000以内的加减，乘法，除法，钱币换算，时间，形状，容量，重量，长度的测量和计算，平面几何、角、面积、条形统计图、分数。

这个阶段加减法运算更加复杂，就是更复杂。

但是依然紧密联系生活从L1到L3难度是有提升的，

L1中比较长短逻辑关系上，有longest/shortest来说明最长最短，用as long as说明是否一样长，用longer/shorter说明比较关系。

L2加减法已经上升到了1000以内的，还增加了乘法等等

L3中图表题的难度加大，

比如，这道题需要孩子对水果销售柱状图和图中给出的坐标数据进行分析，不是数出，而是直接读出每种水果的销售数量，并进行比较和加减法的运算。

3、L4~6（对应4~6年级）包含3本：Level 4、Level 5和Level 6

3本练习册整体包含的知识点有：100000以内加减，10000000的读写，三位数、四位数的乘法除法，分数、小数的加减乘除，平面几何（角的计算、面积计算、对称），立体几何（立方体体算），时间计算，图表（线状图、表格），比率，小数、分数和百分比的转换，平均数，代数，速度计算。

L4第四册涉及更多的平面几何

比如，L4中关于平面几何中求角度的题目，数据可以直接从量角器中读出来。

L5第五册有空间思维的考察

到了L5，关于求角度的题目，则需要进行数据运算。

关于立体几何的题目，也由最初的通过点线面来绘制简单的立体图形，到观察立体图形的各个面儿的结构等。

L6有几何的角度中更深层次的题型

比如，L6中的这道图表题，根据饼状图中给出的条件，先要通过减法计算才能得出，11月里住在Orchid酒店里的中国的旅客，在全部旅客中所占的份额。

然后通过中国旅客所占份额的百分比和人数，可以用除法推算出整个酒店11月份入住客人的总数量。这道了总人数，接下来的其他问题都也都能顺利解出了。

L6里这道咱小时候常做的关于速度和到达时间的应用题，如果孩子不懂average、speed、route等这些词是什么意思，不懂时态的含义，读不懂每句之间的逻辑关系，根本就没法做出这道题。

下面小编给亲们简单讲解一下常见问题 ：

1、书是中文版还是英文版？

书是全英文的，目前没有中文版本。英文的难度随着年级的增高而提高。像K阶段的绝大多数是图片，孩子看图片都能理解。而小学阶段的Word Problem（应用题）的英文难度有一些，一年级每道应用题就有20多个单词的单词量，而到了六年级的大题目就有100个单词左右的单词量。

2、孩子/父母英文不够好能引导吗？

会有些挑战，但如果希望孩子的数学、英语得到提高，你必须面对这些挑战！

3、和中国数学比起来有何区别？

首先中国数学确实够难，比如学而思就很综合。我觉得新加坡数学的强项：一是在于英语，里面有大量的Word Problem，不光考验数学，更考验阅读理解；二是在于建模的思维理念，这个是新加坡数学的特色。

4、和美国数学比起来有何区别？

和Bridge Math、Go Math等美国数学材料比起来，新加坡数学的难度更高，题量也更多，而且建模的数学思维方法也是它的特色。

5、这是教材还是练习册？

这套是练习册，不过每个题目类型前面都有教学点的引导，所以孩子可以自主学习之用。

6、书分别对应国内的什么年级？

N ~ K2：对应幼儿园小班~大班

L1 ~ L3：对应小学1~3年级

L4 ~ L6：对应小学4~6年级

7、我家孩子适合哪一套？

正常按照对应年级就OK，但是有的孩子会超前学习，所以文末我把每套涵盖的知识点写出来，也会有内页图片展示，供大家参考。

8、美国版的新加坡数学推荐哪套？

如果人在美国的话，是买不到原版新加坡数学的，推荐读Singapore Math Practice（我以前提到的Challenge是奥数级别的），这套也是引进自SAP出版社，难度和我们这次引进的差不多，都是基础训练，但没有在线习题，也没有幼儿园级别。这也是为什么我直接引进原版新加坡数学的原因。

9、新加坡数学的难度分类？

新加坡数学分很多难度级别，这套属于基础数学的难度，每个章节一般分为前半部分的计算，后半部分的Word Problem。竞赛难度有intensive、challenge、olymiad，教材有focus··· ···

好了资源介绍完了，各位爸爸妈妈是不是已经非常心动了，小编已经整理好全套高清可打印版教材和练习册送给大家！

篇幅有限今天老师就分享到这里，喜欢就多多关注吧！

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