时下朋友圈最热的话题，无疑是各路高考喜报了。
不过对咱们平台的大多数家长来说，娃还有好多好多年才考大学，临渊羡鱼不如退而结网，从小规划好孩子的学习，扎实掌握每门学科知识，让孩子以后有更大的学校选择权才是正道。
向上的道路愈发拥挤，但依然是天道酬勤的！
今天就来和大家讲讲数学，讲讲逃逃刷了很多年的新加坡数学。
还是从一道上了热搜、被吐槽的高考数学题讲起，
从计算量来看，这基本上就是一道小学题，不过有两个“陷阱”：
1. 文字很多，让人咋一看误以为是要算维纳斯的身高，其实仔细读题你会发现，它跟维纳斯身高半毛钱关系都没有；
2. 前面说黄金分割比例时，用的距离是“头顶到咽喉”、“肚脐到足底”，后面给出的条件却是 “头顶到脖子下端”是26cm，和“腿长”是105cm，并不能完全对应上，所以很可能要用到假设和范围估算。
解法其实很简单，画两个图就能搞定：
1. 用“腿长”= 105cm这个条件来算，我们假设105就是“肚脐到足底”，那么，根据黄金分割比例：
但我们知道，实际上 “肚脐到足底” > “腿长”，所以这个人的身高就应该 > 170cm；
2. 用“头顶到脖子下端”= 26cm这个条件来算，我们假设26就是“头顶到咽喉”，那么，根据黄金分割比例：
但我们知道“头顶到咽喉”< “头顶到脖子下端”，所以这个人的身高就应该 < 178cm。
把1和2一结合，马上就能得出答案了，170cm < 身高 <178cm，所以该选B。
是不是挺简单的？
解题过程中用到的画图建模方法，就是我们接下来要谈的新加坡数学的精髓。
临近暑假，最近很多读者留言问到新加坡数学，都想利用暑假的时间，让孩子系统学习下。关于新加坡数学，我在之前的分享文章、留言回复中不止一次地提到过，翻出来再次整理下，和大家分享。
先来个直观感受，新加坡数学有多牛呢？可以说它已经是新加坡的国家名牌，受到全球家长的青睐。尤其在美国，据我了解身边几乎所有亚裔孩子，无一例外地刷过或正在刷新加坡数学，不少私立学校也直接选用了新加坡数学做教材。
逃逃接触新加坡数学已经有好几年了。他在美国上一年级时有段时间我很忙，下午放学早没空去接，就给他找了家口碑很好的Afterschool Care（专门提供照顾孩子、辅导作业、活动安排等服务的课外培训机构，类似于国内的托管班），每天放学会派车到学校接，然后整个下午孩子就在那里做运动、科学小实验和学科类的练习，其中数学他们用的就是新加坡数学的练习册。
一开始我并没太在意，毕竟自己在国内受过教育，当年也上过奥数，参加过竞赛，后来学的也是理工科专业，别的不敢说，在数学上，多多少少有那么一丢丢“藐视众生”的优越感，总觉得咱们国内的数学已经很牛了，其他国家估计难出其右吧。
1、新加坡数学很善于“教”，因为它有个利器——建模
但很快我发现，我们的数学是挺牛，但新加坡数学在“教”的层面上更为出色。就像我们评价一位老师好不好，最关键的是看他会不会教，是否能让孩子迅速搞懂并且深刻理解。
有次饭桌上我和逃爸聊起现在国内的幼升小考试有多疯狂，顺便也借用了一道“真题”考考逃逃，题目大意是“小明有50块钱，小红有110块钱，问小明给小红多少钱，小红的钱正好是小明的3倍？”对当时没接触过这类题目，也还没学过除法的逃逃来说，我们并不期望他能答出来，只是想让他感受一下国内孩子学习的压力，让他知道山外有山人外有人而已。结果他的确也没答出来，但拿了张纸画了个图，原稿找不到了，我来重现一下，他大概是这么画的：
接着给我们解释，阴影部分的钱从小明那补到小红这里之后，那么他们俩所有的钱可以分成4个一样多的白方框，50+110是160，160分成一样多的四份……我们告诉他每份是40后，他很快就得出了最终答案。
有点儿小欣喜，尽管当时的逃逃被计算问题挡住，但思路挺靠谱，对问题的理解，对数学的感觉也是有了的，问他怎么想到这样画图，他说不知道呢，反正就该是这样啊。后来我翻看了他在Afterschool Care托管班做的练习题，发现这种用方框图表达思路的方式其实就来源于他平时每天下午做的新加坡数学练习题。
看起来并不高深吧？但这恰恰是新加坡数学最牛的地方——Model Drawing，中文通常翻译成“建模”。提到建模，估计不少学霸家长马上会联想到自己中学或大学时代听说过，或参加过的数学建模竞赛，其要求是用数学模型来描述解决现实世界的问题，是一个非常复杂的存在。
当然这里所说的Model Drawing没那么复杂，但“建模”的思想是类似的，都是想办法用固定的、规整的模型（比如上面的方框图）来描述一个现实问题，这样，对现实问题的思考就转化成对这个模型的研究。
比如上面的这道应用题中， 130，52这两个数量是重要的，它们之间的关系也是重要的，所以应该直接体现在“模型”里，而其他的信息，比如那位小女孩是不是叫Jolene，她和哥哥/弟弟交换的是不是邮票，这些对解决方案没什么用，就不需要在“模型”中出现了。
这个方法能帮助孩子简化问题、整理思路，也排除无用的干扰。
2、从最简单的加减乘除开始“建模”
新加坡数学，就是从最简单的加减乘除开始，循序渐进地在它的教学和练习中帮助孩子Get到建模的方法和思想，让孩子养成用图表的形式把问题展现出来，然后再基于图表解决问题的习惯。
Model Drawing建模最常用的方法就是画方框，我从新加坡数学的官网上摘取了一些例子：
用建模学加法：
用建模学减法：
用建模学乘法：
用建模学除法：
用建模学分数：
用建模学“小数”：
用建模理解“比例”：
用建模理解“平均数”：
用建模解应用题：
Grant 有345个水果派，Ken比Grant多230个，问Ken有多少个水果派？
三年级有75位女生，男生数量是女生的3/5，问有多少位男生？
3、建模——数学界的“思维导图”
方法很简单，其实就一个关键点，用不同长度的方框表示数量，画的时候尽量符合比例，这样孩子在画图的过程中，对数量的大小，数量之间的关系就会有很直观的感受。
很多孩子觉得数学困难，往往是因为从具体到抽象这关过不好，刚开始数学启蒙时可以掰手指，数积木块，这时的数学是具象的，有趣的，在生活中可见的。但后面一上到抽象的数字符号，运算公式时，数学就变成一门看不见摸不着的学科了，不适应的孩子很容易产生畏惧心理。
类似于思维导图能把我们的思考展示出来，可视化、直观化一样，建模可以帮助孩子把数学可视化，把抽象的数学关系转化成看得见摸得着，也很容易用来和别人讨论交流的东西，可以说是连接数学从具体到抽象之间的桥梁。
课堂上的新加坡数学
4、辅导孩子使用的小贴士
从逃逃和我们周围孩子的使用情况来看，建模方式对孩子的数学思维帮助非常大，主要体现在两个地方：
① 家长用建模的方式给孩子讲解数学题时，直观具体，孩子很容易理解；同时孩子用建模的方式解题时，家长也能从孩子画图的过程中观察他是否完全理解掌握了知识点，有没盲区；
② 孩子不畏惧难题，反而会喜欢上挑战。因为他知道一下子想不清楚的题目，用建模的方式慢慢分解，思路就会越来越清晰，在这个过程中就很有成就感。
非常推荐给大家。上面提到的这些建模方法的例子，我想对家长来说是非常简单的，完全可以在孩子平时做数学作业时辅导引导他使用，有几个需要注意的地方：
① 坚持使用，因为它是培养孩子的一种思维模式，需要不断练习让孩子形成习惯，能条件反射地去使用，达到“不知道”自己知道的状态，甚至能在没有纸笔的时候，看到一道题目脑海里也能浮想出清晰的图形关系，这样遇到复杂一点儿的数学题目才能保持思路清晰，有条不紊；
② 孩子画图的时候注意引导他尽量按照数量的比例来画，这样更直观，也更容易提早“猜”出答案，这点有些类似我们以前做几何题，图画得好画得准确的话对解题很有帮助；
③ 建模方法可以在孩子平时做任何数学作业题时使用，不一定非得用新加坡的教材或练习册，当然它能让家长省点劲儿。
我整理了一份帮助家长理解学习和辅导孩子的材料，有需要的同学可以在我们平台回复“新加坡数学”即可获得。
曾经有位读者在留言中提到，“个人感觉新加坡数学是比较实用性，特别是画图解题的这套思维流程感觉和工作以后要用到的技巧很相似。但是论学霸级还是比不上中国某思培养出来的那些奥数高手”。
和工作的关联这点我深有同感，比如建模的思想，本质上就是找寻繁杂事物的规律，简化和标准化，这在很多工作中都需要用到，比如我之前做软件设计时，最先的一步就是要把用户的需求转化成UML（Unified Modeling Language，统一建模语言）模型，在此基础上再进行设计、编程。新加坡数学所培养的思维流程的确和工作要用到的技巧很接近。
论到学霸，我觉得可能是半斤八两有得一拼，新加坡也是国际数学赛事上的常胜将军，上一道网络上流传的新加坡五年级数学题，大家随意感受下难度：
谢丽尔的生日是下列日期中的一个：
5 月15 日，5 月16 日，5 月19 日，
6 月17 日，6 月18 日，
7 月14 日，7 月16 日，
8 月14 日，8 月15 日，8 月17 日。
谢丽尔把月份告诉了阿尔伯特，把日期告诉了伯纳德。
阿尔伯特说：“我不知道谢丽尔的生日，但我知道伯纳德也不知道。”
伯纳德说：“本来我不知道谢丽尔生日的，但听完阿尔伯特的话，我就确定了。”
阿尔伯特接着说：“那么，现在我也确定谢丽尔的生日了。”
问谢丽尔的生日是哪一天？
我觉得比咱的“维纳斯身高”高考题烧脑多了～