数学一直是我们中国学生的传统强项，但在全球国际公认的学生能力测评中，新加坡数学却是屡屡夺魁。
国际教育成就评测协会（IEA）进行的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）中，新加坡孩子的数学综合成绩遥遥领先，排名第一。
2015年TIMSS排名（四年级）
2015年TIMSS排名（八年级）
在世界最具影响力，由经济合作与发展组织（OED）2016年最新的一轮“国际学生学术评估项目”（PISA）中，新加坡孩子的数学能力同样位列全球第一，中国孩子位列第六。
被全球追捧的新加坡数学
到底好在哪里？
其实，新加坡数学早已经风靡全球40多个国家。美国早就引入了新加坡数学，并且在美国大力在国内推广与新加坡出版社联合制作的SAP数学教材。英国早在4年前，就在全国小学采用新加坡数学教材。而法国也决定效法新加坡，在500多所学校引入新加披数学教材。
2017年来自新加坡Star出版社的数学教育家Eric Chan博士分享了新加坡数学教育取得成功的“诀窍”：
中国的孩子从小接触的数学，绝大多数都是定义、公式、解题方法，这种灌输式的教育模式慢慢地会让数学显得枯燥无味，让很多孩子打心底里对这门学科产生抵触心理。
相比之下，新加坡的数学教育就更有“人味儿”。其主要特点就是生活化、形象化，学习必须跟生活很贴近。孩子从很小的时候就知道把数学应用在生活上，亦或是把生活的东西套用到数学里去。他认为，毕竟数学不能速成，应该让孩子在生活中逐渐培养兴趣，慢慢摸索、积累，在潜移默化中把基础打好打扎实。
国内的数学教育，多采用老师传授知识点，学生被动接受练习，然后通过海量刷题提高正确率，目标是得出一个最终的答案。
《教室里的大象》和《数学思维定式》的作者斯坦福大学数学教育学教授Jo Boaler认为学好数学的秘密武器是“数感Numer Sense“——能够灵活地处理数字，拆解问题，从不同角度看问题的能力，包括对数学结论的掌握，和对数字及其相互关系的深层次理解”。不是通过强化练习和大量考试记住答案而是通过在各种环境下使用它而获得的一种最重要的能力。
“数感是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背，孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系，因而难以发展出数感。”
通过刷题为导向，注重学生获得正确答案的“抽象练习式”方法无法真正培养孩子的数感，最终教出来的只是“做题能手”，而不是有思想、有创造力的数学家，他们甚至不能运用数学知识解决现实问题。一项1994年的研究表明，低能力学生从幼年起就开始死记硬背数式得数，由此偏离了方向-他们失去了灵活运用数字的能力。这意味着，他们越往后学数学，就越是困难，而且可能终生都有数学障碍。
美国的“建构式”教学方法则强调孩子对数学原理的基本理解，不鼓励孩子埋头题海战术，而是提倡孩子通过游戏、日常生活经验培养数感，获得自觉学习能力。
新加坡数学的秘密无非是把传统中国式注重练习、计算和结果的“抽象练习式”学习法，与西方注重过程、建构，将抽象概念具象化和寻找解决问题的“建构式”学习法进行融合形成了自己独特的新加坡数学体系。
新加坡数学的法宝之一 “三步教学法”又叫 “CPA教学法”，这一理论也是新加坡数学的精髓。
这种教学方法，由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：Concrete 具象化、Pictorial 形象化、Abstract 抽象化。
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Concrete（具象化）
具象化，就是实物化教学。具象化代表着实实在在的东西，要求充分利用各种教具。
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Pictorial（形象化）
当孩子进入小学阶段，新加坡会逐渐引入Model Drawing建模画图，帮助孩子成功从具体化阶段过渡到形象化（Pictorial）的阶段。同样的题目，孩子可以通过建模画图解决，不再依赖实物。
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Abstract（抽象化）
当孩子熟练掌握建模方法后，就可以逐步加入抽象的数学符号了。因为不管是多么抽象的数学概念，都可以用建模画图的方法进行解决。
CPA如何帮助新加坡学生
提升数学综合能力？
新加坡老师是如何帮助学生习得CPA教学法呢？我们通过最新版新加坡数学基础教材《Learning Mathematics》来给大家剖析。
1 数学思维导图 — 建模
新加坡数学的最大特点，是放大了“P-形象化”这个过程，也就是Model Drawing （建模）。建模被称为数学界的“思维导图”，画模型最大的好处，是用图形代替抽象的数学符号，让孩子很直观地理解数学概念和公式。
建模有很多种方法，在加法这一章中，它介绍了两种建模的方法。
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Counting 建模法
这种建模是最初级的模型，它是将数字挨个依次排开，加法就是往前跳着格子数数，减法就是往回跳着数数，箭头的跳动格数就代表了加的数量。
比如看上面这个例子，让孩子计算25-4，对于刚接触加减法的孩子来说，-”会感到有些陌生，上面的模型可以让他看到，原来“-4”就是说从25开始，连续往回数4个格子，到21， 21就是最后的答案。“-4”代表的是跳动的格子数。
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Word Problem 建模法
Word problem应用题是数学里最难的部分，用建模的方式解答应用题，是帮助孩子将题目信息可视化，理解后列出算数表达式最好的方法，因为应用题需要阅读理解后，根据对应的数学知识列出算数表达式，计算后得出答案。
新加坡数学就提供了相当多的应用题，然后教孩子如何用建模的方法来解题。我们看下面这道题目。
Janice一共有35个贴纸，可以画一个长方形模型表示35， Janice给了妹妹19个贴纸，可以将长方形截去一部分表示19，该长方形剩下的部分就是Janice剩余的贴纸。
上面举的例子是简单的加减法建模，此外很多数学概念都可以通过建模的方式来直观展示，越是复杂的题目，越适合用建模法，而这就是新加坡数学的精髓。
2 同一个数学概念，多角度阐述帮助理解
不像中国数学注重结果，英美数学的教学很注重过程，特别是推理思考的过程。新加坡数学是融合中西所长，它注重帮助学生对数学概念的理解。在题目设置上，通过多角度多种方式讲解，让学生在思考的过程中帮助学生消化理解一个数学概念点。
比方它将加减法分为好几个章节，有10以内、20以内、40以内、100以内等等，然后再细分，还分为进位和不进位两种情况。我们看看100以内的减法，是如何多角度来帮助学生理解的。
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建模：最开始理解的减法其实就是靠挨个数，退一格就代表减1，退多少格就减多少。
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数字拆分：将十位数拆分成整十数和个位数。这种方式计算速度更快。
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竖式计算：竖式计算就是在计算过程中列一道竖着的式子，使计算简便。先从右边的个位数字减起，个位减个位，十位减十位。
3 注重应用题，对英文阅读理解有要求
中国数学最难的部分就是Word Problem（应用题），而新加坡数学的应用题会更难，因为题目都是英文，对学生的英文阅读理解能力提出更高的要求。
新加坡应用题的字数也是根据年级的不同而有所不同，像一年级的文字题一般也就20~30个单词的阅读量。随着年级越高，应用题越多，难度逐渐增加。
这是2年级练习册的应用题Word Problem：
到了四年级，应用题的数量也相应增多，难度也增加。以下这个看图回答问题，考核的是学生对角这一知识点的掌握。题目本身不难，但需要学生理解问题后应用知识答题。
这是另一道让学生阅读条状图，回答相关的问题的应用题，强调的是学生对图形与数据分析知识点的应用，也要求学生对问题的深度理解。
到六年级，应用题的文字部分增加，问题的角度和复杂度也会相应增加。
所以，学习新加坡数学的另一个好处是应用题Word Problem做下来，孩子的英文阅读理解能力也加强了！
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不同年龄阶段，
新加坡学生在习得什么？
新加坡是如何从小学开始到中学，稳固地帮助学生掌握年级要求的数学概念病培养必须数学能力呢？可汗数学的创始人说，很多孩子数学学不好的原因是在低年级因为一些知识点没有掌握后，影响到了其高年级后对新的数学知识点的掌握。
我们继续以《Learning Mathematics》的学生练习册来看新加坡数学？
1 L1~3（对应1~3年级）
L1~3阶段的练习册包含3本：Level 1、Level 2和Level 3。
3本练习册整体包含的知识点有：100以内的加减，1000以内的加减，10000以内的加减，乘法，除法，钱币换算，时间，形状，容量，重量，长度的测量和计算，平面几何、角、面积、条形统计图、分数。
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特色1：训练孩子文字的逻辑关系
这个阶段的Word problems中所包含的逻辑关系的单词一般是单个的单词或短词组，不会很复杂，但是需要孩子完全理解意思才行。准确理解文字的逻辑关系，是做对题的基本前提。
比如在比较长短的逻辑关系上， 用longest/shortest来说明最长最短，用as long as说明是否一样长，用longer/shorter说明比较关系。
还有more/less/same的逻辑关系。
比如下题中， twice as much、equally和 each代表的是什么逻辑关系，是帮助解题的关键。
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特色2：数学知识在实际生活中的应用
有很多题是跟实际生活的应用有关的，下面这道题目是一张Ricardo小朋友投掷骰子的统计图表。
这是一个跟生活相关的计算距离的题目。
以下这题，需要孩子做数据分析，卖的做多的水果是哪个，最少的是哪个，不同水果差值多少等等。这种贴近生活的题目设计能让孩子从现实生活中感受到数学，加深对数学的理解。
2 L4~6（对应4~6年级）
L4~6阶段的练习册包含3本：Level 4、Level 5和Level 6。
3本练习册整体包含的知识点有：100000以内加减，10000000的读写，三位数、四位数的乘法除法，分数、小数的加减乘除，平面几何（角的计算、面积计算、对称），立体几何（立方体体算），时间计算，图表（线状图、表格），比率，小数、分数和百分比的转换，平均数，代数，速度计算。
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特色1：数学知识在实际生活中的应用
和L1~3一样，这个阶段的依然注重数学知识在实际生活中的应用，重视学生思考的过程和推导的步骤，应用题也更复杂。
比如下图是L4中一个手机销售的相关的数学分析和挖掘的题目。通过Cox先生5个月以来记录的手机销售额，分析Cox先生的盈利状况。
L4中另一道题，是一个与数据统计和分析相关的题目。让学生根据一个旅行社在9~12月中销售的旅行包的折线统计图，分析这个旅行社的销售情况。
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特色2：训练孩子认识图表
除了上个阶段的柱状图、线状图之外，这个阶段会接触到更多种常见的统计图表，还增加了饼状图等。图表题会将几何、分数等内容结合在一起，难度更高。
下图就是一个饼状图。要求统计学生的外语学习情况，图表和题目中明确给出的数字只有2个，“80”和“3/20”，其他的所有数字都要靠逻辑推算后才能得出。
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特色3：涉及更多的平面几何和空间思维
这个阶段的平面几何题广度和深度比上个阶段的都大，并开始涉及立体几何和空间思维。
从L4阶段的平面几何中的简单角度测量。
到L6阶段平面几何的角度中更深层次的问题解决，螺旋式上升。
有对空间思维的考察，如数积木块。
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特色4：创新性思考
新加坡数学的也注重学生的创新性思考，比如下面这道题目就是引入国际象棋来学习地图定位，增加题目的趣味性。
在线学习网站辅助学生练习
《Learning Mathematics》新加坡数学教材还配有在线学习系统geniebook.com/sap，辅助学生学习。随书会附赠该网站的学习账号。登录之后就能在线练习，没有时间限制。
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登录方式
（1）获取编码。在书本第一页的右上角有注册用的编码，刮开就能看到。
（2）打开网页（geniebook.com/sap），就能看到这个界面。
注册信息，获得自己的账号和密码。将名字、Email地址、电话号码和书里的code依次输入，就可以直接登录了。（phone number必填，输入任意8位数就好）。账号和密码会发送到刚才填的邮箱里，下次打开网址就凭借账号和密码登录。
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练习网站使用
登录后就直接进入练习界面，左边是题目，右边输入答案。点击最下面的蓝色图标确认提交。
提交后会显示答案。
每本书包含2套在线数学题，每套30道题。
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从新加坡数学练习册《Learning Mathematics》我们可以看到，融合了中西数学教学优势的新加坡数学是如何螺旋式上升，注重培养学生扎实数学基础的同时，通过多角度、趣味性、建模等方式螺旋式上升的培养学生的数学思维和应用能力，值得中国的教育者和家长借鉴。
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